Week 09 - 智能机器人数学与算法基础
本周围绕智能机器人系统中的基础数学与核心算法展开学习，包括线性代数、机器人运动学、计算机视觉几何和路径规划。
本周目标
- 理解线性代数在空间变换和机器人建模中的作用。
- 学习机器人正运动学、逆运动学与雅可比矩阵概念。
- 了解相机模型、对极几何和三维重建基础。
- 掌握 A、RRT/RRT 等路径规划算法的基本思想。
核心模块
1. 线性代数基础
线性代数是机器人感知、控制和学习算法的基础，主要内容包括：
- 向量与矩阵运算。
- 坐标系变换与齐次变换矩阵。
- 特征值、特征向量与奇异值分解。
- PCA 等降维方法的数学基础。
2. 机器人运动学
机器人运动学用于描述关节空间与任务空间之间的关系：
- 旋转矩阵、欧拉角、四元数。
- DH 参数与连杆坐标系建模。
- 正运动学：由关节角计算末端位姿。
- 逆运动学：由目标位姿求解关节角。
- 雅可比矩阵：描述关节速度与末端速度之间的关系。
3. 计算机视觉几何
视觉几何帮助机器人从图像中理解三维世界：
- 针孔相机模型。
- 相机内参与外参。
- 畸变矫正。
- 本质矩阵、基础矩阵与对极几何。
- 双目视觉与三角测量。
4. 路径规划算法
路径规划用于让机器人从起点移动到目标点：
- A*：基于启发式搜索的最短路径算法。
- RRT：基于随机采样的快速搜索算法。
- RRT*：在 RRT 基础上加入路径优化。
- 局部避障：结合实时传感器数据进行运动调整。
技术关系
线性代数
↓
空间变换与运动学
↓
视觉几何与环境理解
↓
路径规划与机器人决策
学习总结
本周内容偏理论，但它们是机器人系统的底层基础。后续无论是机械臂控制、四足机器人步态、视觉定位还是自主导航，都会反复使用这些数学工具。