智能基石：从线性代数到智能机器人系统 (Foundations of Intelligence)
数理逻辑是机器智能的灵魂，本仓库旨在用代码将抽象的数学公式具象化，构建一套从理论到机器人落地应用的完整闭环。
📌 核心板块与技术架构
项目主要由以下四个核心模块组成，层层递进，构成了智能机器人的完整技术栈：
1. 🔢 线性代数底层 (Linear Algebra Foundations)
“线性代数是量化世界的语言，也是机器学习与空间变换的绝对基石。”
- 矩阵与向量运算：高效的矩阵乘法、转置、行列式及逆矩阵的底层实现。
- 空间变换（Transformations）：基变换、特征值与特征向量（Eigenvalues & Eigenvectors）、奇异值分解（SVD）。
- 高维映射：用于数据降维（PCA）和多维特征提取的数学推导与代码实现。
2. 🤖 机器人运动学 (Robot Kinematics)
“让机器人知道自己在哪，以及如何移动。”
- 空间刚体描述：旋转矩阵、欧拉角、四元数（Quaternion）之间的转换与运算。
- 齐次变换矩阵（Homogeneous Transformation）：基于 DH 参数法（Denavit-Hartenberg）的连杆坐标系建立。
- 前向与逆向运动学 (FK/IK)：
- 正运动学：从关节角推导机械臂末端执行器的空间位姿。
- 逆运动学：已知目标位姿，求解各关节的运动角度（解析法与数值雅可比矩阵迭代法）。
3. 👁️ 计算机视觉数学 (Mathematical Computer Vision)
“用数学几何赋能机器视觉，看懂三维世界。”
- 相机几何模型：针孔相机模型、内参（Intrinsic）与外参（Extrinsic）矩阵推导、畸变矫正。
- 对极几何 (Epipolar Geometry)：本质矩阵（Essential Matrix）、基础矩阵（Fundamental Matrix）的估计与单应性变换（Homography）。
- 三维重建基础：点云（Point Cloud）的空间变换、特征点匹配（SIFT/ORB）后的空间位置求解（三角测量）。
4. 🗺️ 路径规划算法 (Path Planning Algorithms)
“在复杂环境中，为智能体寻找全局或局部的最优移动轨迹。”
- 基于图搜索的算法：Dijkstra 算法、$A^*$ 算法（结合启发式函数的空间最优路径寻找）。
- 基于采样与随机的算法：RRT（快速随机扩展树）、RRT*（渐进最优路径规划）。
- 局部避障与优化：动态窗口法（DWA）、人工势场法（APF）或基于多项式的轨迹平滑算法。